การคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมคางหมู

ไม่ว่าคุณจะเป็นนักศึกษาหรือเจ้าของที่ดินหรือแปลงที่ดิน เครื่องคิดเลขของเราจะช่วยคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมคางหมูให้คุณได้ คุณจะได้ผลลัพธ์อย่างรวดเร็วและง่ายดาย

คำนวณ พื้นที่สามเหลี่ยม เป็นทักษะพื้นฐานไม่ว่าจะในโรงเรียนหรือในโครงการปฏิบัติจริงในชีวิตประจำวัน การทำความเข้าใจสูตรเหล่านี้ถือเป็นสิ่งสำคัญในการแก้ปัญหาทางวิศวกรรม สถาปัตยกรรม และแม้แต่การออกแบบ

นอกจากนี้ การประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติของการคำนวณพื้นที่ยังมีมากมาย และคุณอาจจำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมในโรงเรียน ที่ทำงาน ศิลปะ และอีกหลายสถานการณ์

ตั้งแต่การวางแผนการจัดวางเฟอร์นิเจอร์ในพื้นที่สามเหลี่ยมไปจนถึงการคำนวณปริมาณวัสดุที่ต้องใช้ในการสร้าง ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่สามเหลี่ยมนั้นมีความจำเป็นและสามารถทำให้การทำงานในชีวิตประจำวันง่ายขึ้นได้

พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก

เดอะ พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก สามารถคำนวณได้ง่ายๆ โดยใช้สูตรพื้นฐานดังนี้: พื้นที่ = (ฐาน * ความสูง) / 2ในสามเหลี่ยมประเภทนี้ ด้านที่ประกอบเป็นมุม 90° เรียกว่าขา ข้างหนึ่งถือเป็นฐาน ส่วนอีกข้างหนึ่งถือเป็นความสูง

สามเหลี่ยมมุมฉาก

มาดูวิธีการใช้สูตรนี้ทีละขั้นตอนพร้อมตัวอย่างในทางปฏิบัติ:

1. ระบุขา: พิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขาขนาด 6 ซม. และ 8 ซม.
2. เลือกฐานและความสูง: ที่นี่ 6 ซม. จะเป็นฐาน และ 8 ซม. จะเป็นความสูง
3. ใช้สูตร : แทนค่าในสูตร : พื้นที่ = (6 * 8) / 2.
4. คำนวณผลคูณ : (6 * 8) = 48.
5. หารด้วย 2 : 48 / 2 = 24.
6. ผลลัพธ์: พื้นที่สามเหลี่ยมเท่ากับ 24 ตารางเซนติเมตร

วิธีนี้ตรงไปตรงมาและมีประโยชน์สำหรับสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ดังที่แสดงในตัวอย่างเชิงปฏิบัติใน โรงเรียนบราซิลด้วยการฝึกฝน คุณจะสามารถคำนวณเหล่านี้ได้อย่างรวดเร็ว และนำไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ ในชีวิตประจำวันได้

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

ก่อนคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจความแตกต่างระหว่างรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมคางหมู รูปสามเหลี่ยมเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่มีด้านสามด้านและมุมสามมุม ในขณะที่สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านขนานสองด้านพอดีและด้านเฉียงสองด้าน

ในกรณีของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ฐานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูคือด้านขนาน โดยด้านหนึ่งเป็นฐานที่ใหญ่กว่า และอีกด้านเป็นฐานที่เล็กกว่า สูตรในการคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูคือ: พื้นที่ = (ฐานใหญ่กว่า + ฐานเล็กกว่า) * ความสูง / 2ความสูงคือระยะทางตั้งฉากระหว่างฐาน

ลองใช้สูตรนี้กับตัวอย่างในทางปฏิบัติ: พิจารณารูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีฐานเล็กกว่า 4 ซม. ฐานใหญ่กว่า 12 ซม. และความสูง 5 ซม. ในการคำนวณพื้นที่ ให้ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

1. แทนค่าลงในสูตร พื้นที่ = (12 + 4) * 5 / 2
2. คำนวณผลรวมฐาน: 12 + 4 = 16
3. คูณด้วยความสูง : 16 * 5 = 80
4. หารด้วย 2 : 80/2 = 40 ตารางเซนติเมตร

ดังนั้น พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 40 ซม.² การคำนวณนี้สามารถนำไปใช้ได้กับสี่เหลี่ยมคางหมูทุกประเภท ดังที่แสดงในตัวอย่างการใช้งานจริง โรงเรียนบราซิล.

พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีด้านและมุมเท่ากันทุกด้าน โดยแต่ละมุมวัดได้ 60 องศา ในการคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมประเภทนี้ เราใช้สูตรเฉพาะที่ไม่ระบุความสูง แต่ระบุเพียงความยาวของด้านเท่านั้น

สูตรก็คือ: พื้นที่ = (ด้าน2 * √3) / 4ที่นี่ “ด้าน” หมายถึงการวัดด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยม

มาทำความเข้าใจวิธีการใช้สูตรนี้ด้วยตัวอย่างในทางปฏิบัติกัน:

ตัวอย่าง: คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว 8 ซม.

1. แทนค่า “ด้าน” ลงในสูตร: พื้นที่ = (82 * √3) / 4
2. คำนวณกำลังสองของ 8: พื้นที่ = (64 * √3) / 4.
3. หาร 64 ด้วย 4: พื้นที่ = 16√3 ซม.²

การคำนวณนี้แสดงให้เห็นว่าพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว 8 ซม. คือ 16√3 ซม.² หากต้องการแนวทางที่ใช้งานได้จริงมากขึ้น คุณสามารถใช้ค่าประมาณ √3 เช่น 1.7 เพื่อทำให้การคำนวณง่ายขึ้น

ด้วยสูตรนี้ การกำหนดพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าจึงกลายเป็นกระบวนการที่ง่ายและตรงไปตรงมา มีประโยชน์สำหรับทั้งนักเรียนและนักการศึกษา

พื้นที่และเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม

การคำนวณพื้นที่และเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมนั้นถือเป็นสิ่งสำคัญในการทำความเข้าใจคุณสมบัติทางเรขาคณิตของรูปสามเหลี่ยม เส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นผลรวมของการวัดขนาดทุกด้านของรูปสามเหลี่ยม ในขณะที่พื้นที่นั้นจะวัดเป็นพื้นผิวด้านในของรูปสามเหลี่ยม

สูตรนี้เรียบง่ายและสามารถใช้ได้กับรูปสามเหลี่ยมทุกประเภท:

• ปริมณฑล: พี = แอล 1 + แอล 2 + แอล 3
• พื้นที่: A = (ฐาน * ความสูง) / 2

เพื่อเป็นการอธิบาย ลองมาดูตัวอย่างเชิงปฏิบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วซึ่งมีด้านเท่ากันสองด้านและมีด้านต่างกันหนึ่งด้าน

ตัวอย่าง: พิจารณารูปสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันยาว 5 ซม. ด้านต่างกันยาว 6 ซม. และมีความสูง 8 ซม.

• พื้นที่: ก = (6 * 8) / 2 = 24 ตารางเซนติเมตร
• ปริมณฑล: พี = 5 + 5 + 6 = 16 ซม.

สูตรเหล่านี้มีความสำคัญพื้นฐานสำหรับการคำนวณต่างๆ ในเรขาคณิต และช่วยให้มองเห็นรูปร่างและขนาดของสามเหลี่ยมได้อย่างชัดเจนและมีประสิทธิภาพ

พื้นที่สามเหลี่ยมที่มีจุดยอด – สูตรของเฮรอน

เพื่อคำนวณ พื้นที่สามเหลี่ยม ที่กำหนดโดยจุดยอดของมัน เราสามารถใช้ สูตรของเฮรอนซึ่งจะมีผลเมื่อเราทราบขนาดของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมแต่ไม่ทราบความสูง สูตรนี้จะคำนวณพื้นที่จากกึ่งปริมณฑล (p) และด้าน (a, b, c)

• คำนวณกึ่งปริมณฑล: p = (a + b + c) / 2
• พื้นที่จะได้จากสมการดังนี้: A = √[p(p – a)(p – b)(p – c)]

วิธีทางเลือกอื่นที่ใช้เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์เกี่ยวข้องกับการคำนวณพื้นที่เป็นครึ่งหนึ่งของโมดูลัสของตัวกำหนดพิกัดจุดยอด มาดูตัวอย่างในทางปฏิบัติกัน:

พิจารณารูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด A (4, 0), B (0, 0) และ C (0, 6) การกำหนดพื้นที่นั้นขึ้นอยู่กับการคำนวณตัวกำหนด:

• พื้นที่ = 1/2 * |4(0 – 6) + 0(6 – 0) + 0(0 – 0)| = 12

ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าเราสามารถใช้พิกัดเพื่อกำหนดพื้นที่ได้อย่างไร ซึ่งเป็นทางเลือกที่ใช้งานได้จริงในสถานการณ์ที่ไม่ทราบความยาวของด้านโดยตรง สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการใช้สูตรของ Heron และตัวอย่างอื่นๆ โปรดดูนี้ บทความ.

พื้นที่สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า

รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่ามีลักษณะเฉพาะตัวเนื่องจากมีด้านและมุมทุกด้านที่มีขนาดต่างกัน ซึ่งแตกต่างจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าซึ่งมีด้านและมุมทั้งหมดเท่ากัน และรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วซึ่งมีด้านสองด้านที่มีความยาวเท่ากันและมุมสองมุมที่มีความยาวเท่ากัน

ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า เราสามารถใช้ สูตรของเฮรอนมีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อเรารู้ทุกด้านแต่ไม่รู้ความสูง ก่อนอื่น ให้คำนวณกึ่งปริมณฑล (p) เป็นผลรวมของด้านหารด้วยสอง: p = (a + b + c) / 2 จากนั้นใช้สูตรพื้นที่: A = √[p(p – a)(p – b)(p – c)]

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณารูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว 8 ซม. 7 ซม. และ 5 ซม. คำนวณเส้นรอบวงครึ่งหนึ่ง: p = (8 + 7 + 5) / 2 = 10 ซม. จากนั้นแทนค่าลงในสูตรของ Heron: A = √(10 * (10 – 8) * (10 – 7) * (10 – 5)) = √300 = 10√3 cm² วิธีนี้แสดงให้เห็นว่าสามารถกำหนดพื้นที่ได้โดยไม่ต้องวัดความสูง โดยใช้การวัดเฉพาะด้านได้อย่างไร

คำถามที่พบบ่อย

• จะคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมที่มีด้านต่างกันได้อย่างไร? พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านไม่เท่ากัน เช่น รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า สามารถคำนวณได้โดยใช้ สูตรของเฮรอนขั้นแรก ให้คำนวณกึ่งปริมณฑล จากนั้นใช้สูตร A = √(p * (p – a) * (p – b) * (p – c))
• การคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉากต้องใช้อะไรบ้าง? สำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก ให้ใช้สูตรพื้นฐานดังนี้: พื้นที่ = (ฐาน * ความสูง) / 2
• สูตรพื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าคืออะไร? สำหรับสามเหลี่ยมด้านเท่า สูตรคือ: พื้นที่ = (ด้าน^2 * √3) / 4
• คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า? รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่ามีด้านและมุมต่างกันทุกด้าน ไม่เหมือนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว