Útreikningur á flatarmáli þríhyrnings og trapisu

ÁFRAM EFTIR AUGLÝSINGAR

Hvort sem þú ert námsmaður eða eigandi lands eða lóða, með reiknivélum okkar til að reikna út flatarmál þríhyrnings og trapisu færðu niðurstöðuna fljótt og auðveldlega.

Reiknaðu út flatarmál þríhyrninga er grundvallarfærni, hvort sem er í skóla eða í verklegum verkefnum daglegs lífs. Að skilja þessar formúlur er nauðsynlegt til að leysa verkfræði-, byggingarlistar- og jafnvel hönnunarvandamál.

Þar að auki eru hagnýt notkunarmöguleikar flatarmálsreikninga fjölbreyttir og þú gætir þurft að reikna flatarmál þríhyrnings í skóla, vinnu, listgreinum og mörgum öðrum aðstæðum.

Frá því að skipuleggja uppröðun húsgagna í þríhyrningslaga rými til að reikna út magn efnis sem þarf til byggingar, er þekking á flatarmáli þríhyrninga nauðsynleg og getur auðveldað mörg dagleg verkefni.

Flatarmál rétthyrnds þríhyrnings

THE flatarmál rétthyrnds þríhyrnings er auðvelt að reikna út með grunnformúlunni: Flatarmál = (grunnur * hæð) / 2Í þessari gerð þríhyrnings eru hliðarnar sem mynda 90° hornið kallaðar fætur. Önnur þeirra er talin vera grunnurinn en hin er hæðin.

Hægri þríhyrningur

Við skulum skoða hvernig á að beita þessari formúlu skref fyrir skref með hagnýtu dæmi:

  1. Finndu fæturna: Ímyndaðu þér rétthyrndan þríhyrning með fætur sem eru 6 cm og 8 cm langir.
  2. Veldu grunn og hæð: Hér verða 6 cm grunnurinn og 8 cm hæðin.
  3. Notaðu formúluna: Settu inn í formúluna: Flatarmál = (6 * 8) / 2.
  4. Reiknaðu margfeldið: (6 * 8) = 48.
  5. Deila með 2: 48 / 2 = 24.
  6. Niðurstaða: Flatarmál þríhyrningsins er 24 cm².

Þessi aðferð er einföld og gagnleg fyrir alla rétthyrnda þríhyrninga, eins og sýnt er í hagnýtum dæmum í BrasilíuskóliMeð æfingu munt þú geta framkvæmt þessa útreikninga fljótt og beitt þeim í mismunandi aðstæðum hversdagslega.

Trapisulaga flatarmál

Áður en flatarmál trapisu er reiknað út er mikilvægt að skilja muninn á þríhyrningum og trapisum. Þríhyrningur er rúmfræðileg mynd með þremur hliðum og þremur hornum, en trapisa er ferhyrningur marghyrningur með nákvæmlega tveimur samsíða hliðum og tveimur skáhliðar.

Í tilviki trapisu eru grunnhliðirnar samsíða hliðarnar, þar sem önnur er stærri grunnhliðin og hin minni grunnhliðin. Formúlan til að reikna flatarmál trapisu er: Flatarmál = (stærri grunnur + minni grunnur) * hæð / 2Hæðin er hornrétt fjarlægð milli grunnanna.

Við skulum beita formúlunni með hagnýtu dæmi: Ímyndum okkur trapisu með minni grunnlínu 4 cm, stærri grunnlínu 12 cm og hæð 5 cm. Til að reikna flatarmálið, fylgdu skrefunum:

  1. Settu gildin inn í formúluna: Flatarmál = (12 + 4) * 5 / 2
  2. Reiknaðu summu grunntalnanna: 12 + 4 = 16
  3. Margfaldaðu með hæð: 16 * 5 = 80
  4. Deila með 2: 80/2 = 40 cm²

Þannig er flatarmál trapisunnar 40 cm². Þessi útreikningur á við um allar gerðir trapisu, eins og sést í hagnýtum dæmum af Brasilíuskóli.

Flatarmál jafnhliða þríhyrnings

Jafnhliða þríhyrningur hefur allar hliðar og horn jafnstór, þar sem hvert horn er 60 gráður. Til að reikna flatarmál þessarar tegundar þríhyrnings notum við ákveðna formúlu sem krefst ekki hæðar, aðeins lengdar hliðarinnar.

Formúlan er: Flatarmál = (hlið2 * √3) / 4Hér táknar „hlið“ mælingu einnar af hliðum þríhyrningsins.

Við skulum skilja hvernig á að beita þessari formúlu með hagnýtu dæmi:

Dæmi: Reiknaðu flatarmál jafnhliða þríhyrnings með hliðar sem eru 8 cm langar.

  1. Setjið „hlið“ inn í formúluna: Flatarmál = (82 * √3) / 4.
  2. Reiknaðu ferninginn af 8: Flatarmál = (64 * √3) / 4.
  3. Deilið 64 með 4: Flatarmál = 16√3 cm².

Þessi útreikningur sýnir að flatarmál jafnhliða þríhyrnings með hliðar 8 cm er 16√3 cm². Til að auðvelda útreikningana er hægt að nota nálgun fyrir √3, eins og 1,7.

Með þessari formúlu verður það einfalt og augljóst ferli að ákvarða flatarmál jafnhliða þríhyrnings, gagnlegt bæði fyrir nemendur og kennara.

Flatarmál og ummál þríhyrnings

Að reikna flatarmál og ummál þríhyrnings er nauðsynlegt til að skilja rúmfræðilega eiginleika hans. Ummál þríhyrnings er summa mála allra hliða hans, en flatarmálið mælir innra yfirborð myndarinnar.

Formúlurnar eru einfaldar og eiga við um allar gerðir þríhyrninga:

  • Jaðar: P = L1 + L2 + L3
  • Svæði: A = (grunnur * hæð) / 2

Til að skýra þetta, skulum við skoða hagnýtt dæmi með jafnarma þríhyrningi, sem hefur tvær jafnarma hliðar og eina ólíka hlið.

Dæmi: Ímyndum okkur þríhyrning með jafnhliðar 5 cm, mishliðar 6 cm og hæð 8 cm.

  • Svæði: A = (6 * 8) / 2 = 24 cm²
  • Jaðar: P = 5 + 5 + 6 = 16 cm

Þessar formúlur eru grundvallaratriði í ýmsum útreikningum í rúmfræði og hjálpa til við að sjá lögun og stærð þríhyrninga fyrir sér á hagnýtan og árangursríkan hátt.

Flatarmál þríhyrnings með hornpunktum – formúla Herons

Til að reikna út flatarmál þríhyrnings gefið af hornpunktum þess, getum við notað Formúla Herons, sem virkar þegar við þekkjum mál þriggja hliða þríhyrningsins, en ekki hæðina. Þessi formúla reiknar flatarmálið út frá hálfummálinu (p) og hliðunum (a, b, c):

  • Reiknaðu hálfummálið: p = (a + b + c) / 2
  • Flatarmálið er þá gefið með: A = √[p(p – a)(p – b)(p – c)]

Önnur aðferð, sem notar greiningarrúmfræði, felur í sér að reikna flatarmálið sem helming stuðulls ákveðu hnitanna á topppunktinum. Við skulum skoða hagnýtt dæmi:

Lítum á þríhyrning með hornpunktunum A (4, 0), B (0, 0) og C (0, 6). Ákvörðun flatarmálsins byggist á útreikningi ákveðunnar:

  • Flatarmál = 1/2 * |4(0 – 6) + 0(6 – 0) + 0(0 – 0)| = 12

Þetta dæmi sýnir hvernig við getum notað hnit til að ákvarða flatarmál, sem býður upp á hagnýtan valkost við aðstæður þar sem lengd hliða er ekki þekkt beint. Nánari upplýsingar um notkun Herons-formúlunnar og annarra dæma er að finna í þessu. grein.

Flatarmál ójöfnu þríhyrningsins

Ójöfn þríhyrningur er einstakur vegna þess að allar hliðar og horn eru mismunandi að stærð. Þetta er ólíkt jafnhliða þríhyrningum, þar sem allar hliðar og horn eru jöfn, og jafnarma þríhyrningum, þar sem tvær hliðar eru jafnlangar og tvö horn eru jafnlöng.

Til að reikna flatarmál ójöfns þríhyrnings getum við notað Formúla Herons, sérstaklega gagnlegt þegar við þekkjum allar hliðarnar en ekki hæðina. Fyrst reiknum við hálfummálið (p) sem summu hliða deilt með tveimur: p = (a + b + c) / 2. Beitum síðan flatarmálsformúlunni: A = √[p(p – a)(p – b)(p – c)].

Til dæmis, skoðum þríhyrning með hliðar 8 cm, 7 cm og 5 cm. Reiknið hálfummálið: p = (8 + 7 + 5) / 2 = 10 cm. Setjið síðan inn í formúlu Herons: A = √(10 * (10 – 8) * (10 – 7) * (10 – 5)) = √300 = 10√3 cm². Þessi aðferð sýnir hvernig hægt er að ákvarða flatarmálið jafnvel án hæðarinnar, með því að nota aðeins mál hliðanna.

Algengar spurningar

  • Hvernig á að reikna flatarmál þríhyrnings með mismunandi hliðum? Flatarmál þríhyrnings með ójöfnum hliðum, eins og ójafnhliða þríhyrningi, er hægt að reikna út með Formúla HeronsFyrst skal reikna út hálfummálið og síðan nota formúluna: A = √(p * (p – a) * (p – b) * (p – c)).
  • Hvað þarf til að reikna flatarmál rétthyrnds þríhyrnings? Fyrir rétthyrndan þríhyrning, notaðu einfaldlega grunnformúluna: Flatarmál = (grunnur * hæð) / 2.
  • Hver er formúlan fyrir flatarmál jafnhliða þríhyrnings? Fyrir jafnhliða þríhyrning er formúlan: Flatarmál = (hlið^2 * √3) / 4.
  • Hvernig veistu hvort þríhyrningur er ójafnvægur? Ójöfnur þríhyrningur hefur allar hliðar og horn ólík, ólíkt jafnhliða og jafnarma þríhyrningum.

Svipaðar færslur