Kolmion ja puolisuunnikkaan pinta-alan laskeminen

JATKUU ILMOITUKSEN JÄLKEEN

Olitpa sitten opiskelija tai maan tai tonttien omistaja, laskimillamme saat tuloksen nopeasti ja helposti kolmion ja puolisuunnikkaan pinta-alan laskemiseen.

Laske kolmioiden pinta-ala on perustaito, niin koulussa kuin käytännön arkipäivän projekteissakin. Näiden kaavojen ymmärtäminen on välttämätöntä insinööri-, arkkitehtuuri- ja jopa suunnitteluongelmien ratkaisemiseksi.

Lisäksi pinta-alalaskelmien käytännön sovellukset ovat laajat, ja saatat joutua laskemaan kolmion pinta-alan koulussa, työssä, taiteessa ja monissa muissa tilanteissa.

Kolmionmuotoisen tilan huonekalujen järjestelyn suunnittelusta rakentamiseen tarvittavan materiaalin määrän laskemiseen, kolmioiden pinta-alojen tuntemus on välttämätöntä ja voi helpottaa monia arkipäivän tehtäviä.

Suorakulmaisen kolmion alue

THE suorakulmaisen kolmion pinta-ala voidaan helposti laskea käyttämällä peruskaavaa: Pinta-ala = (pohja * korkeus) / 2Tällaisessa kolmiossa 90° kulman muodostavat sivut tunnetaan jaloina. Toista niistä pidetään pohjana ja toista korkeussuunnassa.

Suorakulmainen kolmio

Katsotaanpa, miten tätä kaavaa sovelletaan askel askeleelta käytännön esimerkin avulla:

  1. Tunnista jalat: Tarkastellaan suorakulmaista kolmiota, jonka jalat ovat 6 cm ja 8 cm.
  2. Valitse pohja ja korkeus: Tässä 6 cm on pohja ja 8 cm korkeus.
  3. Käytä kaavaa: Korvaa kaavassa: Pinta-ala = (6 * 8) / 2.
  4. Laske tulo: (6 * 8) = 48.
  5. Jaa kahdella: 48 / 2 = 24.
  6. Tulos: Kolmion pinta-ala on 24 cm².

Tämä menetelmä on yksinkertainen ja hyödyllinen mille tahansa suorakulmaiselle kolmiolle, kuten käytännön esimerkeissä on esitetty. Brasilian kouluHarjoittelemalla pystyt suorittamaan nämä laskelmat nopeasti ja soveltamaan niitä erilaisissa arkipäivän tilanteissa.

Puolisuunnikkaan alue

Ennen trapetsin pinta-alan laskemista on tärkeää ymmärtää kolmioiden ja trapetsoidien väliset erot. Kolmio on geometrinen hahmo, jossa on kolme sivua ja kolme kulmaa, kun taas trapetsi on nelisivuinen monikulmio, jossa on täsmälleen kaksi yhdensuuntaista sivua ja kaksi vinoa sivua.

Trapetsin tapauksessa sen pohjat ovat yhdensuuntaiset sivut, joista toinen on suurempi pohja ja toinen pienempi pohja. Trapetsin pinta-alan laskemiseen käytetään seuraavaa kaavaa: Pinta-ala = (suurempi pohja + pienempi pohja) * korkeus / 2Korkeus on pohjien välinen kohtisuora etäisyys.

Sovelletaan kaavaa käytännön esimerkillä: Tarkastellaan trapetsoidia, jonka pienempi pohja on 4 cm, suurempi pohja 12 cm ja korkeus 5 cm. Pinta-alan laskemiseksi noudata seuraavia ohjeita:

  1. Korvaa arvot kaavaan: Pinta-ala = (12 + 4) * 5/2
  2. Laske kantalukujen summa: 12 + 4 = 16
  3. Kerro korkeudella: 16 * 5 = 80
  4. Jaa kahdella: 80/2 = 40 cm²

Siten trapetsin pinta-ala on 40 cm². Tätä laskelmaa voidaan soveltaa minkä tahansa tyyppisiin trapetseihin, kuten käytännön esimerkeissä on esitetty. Brasilian koulu.

Tasasivuisen kolmion pinta-ala

Tasasivuisessa kolmiossa kaikki sivut ja kulmat ovat yhtä suuret, ja jokainen kulma on 60 astetta. Tämän tyyppisen kolmion pinta-alan laskemiseksi käytämme erityistä kaavaa, joka ei vaadi korkeutta, vain sivun pituuden.

Kaava on: Pinta-ala = (sivu2 * √3) / 4Tässä "sivu" tarkoittaa kolmion yhden sivun mittaa.

Ymmärretään, miten tätä kaavaa sovelletaan käytännön esimerkillä:

Esimerkki: Laske tasasivuisen kolmion pinta-ala, jonka sivujen pituus on 8 cm.

  1. Sijoita kaavaan sana ”sivu”: Pinta-ala = (82 * √3) / 4.
  2. Laske luvun 8 neliö: Pinta-ala = (64 * √3) / 4.
  3. Jaa 64 luvulla 4: Pinta-ala = 16√3 cm².

Tämä laskelma osoittaa, että tasasivuisen kolmion, jonka sivujen pituus on 8 cm, pinta-ala on 16√3 cm². Käytännöllisemmän lähestymistavan saavuttamiseksi voit käyttää √3:lle likiarvoa, kuten 1,7, laskelmien helpottamiseksi.

Tämän kaavan avulla tasasivuisen kolmion pinta-alan määrittäminen on yksinkertainen ja suoraviivainen prosessi, joka on hyödyllinen sekä opiskelijoille että opettajille.

Kolmion pinta-ala ja kehä

Kolmion pinta-alan ja kehän laskeminen on olennaista sen geometristen ominaisuuksien ymmärtämiseksi. Kolmion kehä on kaikkien sen sivujen mittojen summa, kun taas pinta-ala mittaa kuvion sisäpinta-alaa.

Kaavat ovat yksinkertaisia ja soveltuvat kaikenlaisiin kolmioihin:

  • Ympärysmitta: P = L1 + L2 + L3
  • Alue: A = (pohja * korkeus) / 2

Havainnollistamiseksi tarkastellaan käytännön esimerkkiä tasakylkisestä kolmiosta, jolla on kaksi yhtä pitkää sivua ja yksi eri sivu.

Esimerkki: Tarkastellaan kolmiota, jonka yhtä suuret sivut ovat 5 cm, eri sivut 6 cm ja korkeus 8 cm.

  • Alue: A = (6 * 8) / 2 = 24 cm²
  • Ympärysmitta: P = 5 + 5 + 6 = 16 cm

Nämä kaavat ovat perustavanlaatuisia erilaisissa geometrian laskelmissa ja auttavat visualisoimaan kolmioiden muodon ja koon käytännöllisellä ja tehokkaalla tavalla.

Kolmion pinta-ala kärkipisteineen – Heronin kaava

Laskeaksesi kolmion pinta-ala sen kärkipisteiden perusteella voimme käyttää Heronin kaava, mikä on tehokasta, kun tiedämme kolmion kolmen sivun mitat, mutta emme korkeutta. Tämä kaava laskee pinta-alan puoliympyrästä (p) ja sivuista (a, b, c):

  • Laske puoliympyrän pituus: p = (a + b + c) / 2
  • Pinta-ala saadaan sitten kaavasta: A = √[p(p – a)(p – b)(p – c)]

Vaihtoehtoinen menetelmä, jossa käytetään analyyttistä geometriaa, käsittää pinta-alan laskemisen puolena kärkipisteen koordinaattien determinantin moduulista. Katsotaanpa käytännön esimerkkiä:

Tarkastellaan kolmiota, jonka kärjet ovat A (4, 0), B (0, 0) ja C (0, 6). Pinta-alan määritys perustuu determinantin laskemiseen:

  • Pinta-ala = 1/2 * |4(0 – 6) + 0(6 – 0) + 0(0 – 0)| = 12

Tämä esimerkki havainnollistaa, kuinka voimme käyttää koordinaatteja pinta-alan määrittämiseen, tarjoten käytännöllisen vaihtoehdon tilanteille, joissa sivujen pituuksia ei tiedetä suoraan. Lisätietoja Heronin kaavan soveltamisesta ja muista esimerkeistä on tässä artikla.

Skaleenin kolmion alue

Skaleenikolmio on ainutlaatuinen, koska sen kaikki sivut ja kulmat ovat eri pituisia. Tämä eroaa tasasivuisista kolmioista, joissa kaikki sivut ja kulmat ovat yhtä suuret, ja tasakylkisistä kolmioista, joissa on kaksi yhtä pitkää sivua ja kaksi yhtä pitkää kulmaa.

Skaleenisen kolmion pinta-alan laskemiseksi voimme käyttää Heronin kaava, erityisen hyödyllinen, kun tiedämme kaikki sivut, mutta emme korkeutta. Laske ensin puoliympyrä (p) jakamalla sivujen summa kahdella: p = (a + b + c) / 2. Käytä sitten pinta-alakaavaa: A = √[p(p – a)(p – b)(p – c)].

Tarkastellaan esimerkiksi kolmiota, jonka sivut ovat 8 cm, 7 cm ja 5 cm. Laske puoliympyrä: p = (8 + 7 + 5) / 2 = 10 cm. Sijoita sitten Heronin kaavaan: A = √(10 * (10 – 8) * (10 – 7) * (10 – 5)) = √300 = 10√3 cm². Tämä menetelmä osoittaa, kuinka pinta-ala voidaan määrittää jopa ilman korkeutta käyttämällä vain sivujen mittoja.

Usein kysytyt kysymykset

  • Kuinka laskea eri sivuilla varustetun kolmion pinta-ala? Kolmion, jolla on epätasaiset sivut, kuten skaleenikolmio, pinta-ala voidaan laskea käyttämällä Heronin kaavaLaske ensin puoliympyrän pituus ja käytä sitten kaavaa: A = √(p * (p – a) * (p – b) * (p – c)).
  • Mitä tarvitaan oikean kolmion pinta-alan laskemiseen? Suorakulmaisen kolmion saamiseksi käytä vain peruskaavaa: Pinta-ala = (pohja * korkeus) / 2.
  • Mikä on tasasivuisen kolmion pinta-alan kaava? Tasasivuisen kolmion kaava on: Pinta-ala = (sivu^2 * √3) / 4.
  • Mistä tiedät, onko kolmio skaleeni? Skaleenikolmiolla on kaikki sivut ja kulmat erilaiset, toisin kuin tasasivuisilla ja tasakylkisillä kolmioilla.

Samankaltaiset artikkelit